驚きが情報量

 今日はちょっと意外な本を紹介します。全然ビジネス書とは関係ないかも。

 「数学の本」って聞くと、「難しそう」って目をそらしますよね。

 でも数式から視点をずらして、数式を生み出した数学者に当ててみると面白いエピソードがあるんです。

 この本からインパクトのあった2つのエピソードを紹介します。

フォトリーNo.186

工業数学がわかる (ファーストブック)工業数学がわかる (ファーストブック)
(2010/02/26)
井上 満

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 本書は「工業数学」といって、私達の生活に活用されている数学に焦点をあてた内容になっています。かつて大学の授業で習った数式が、身近なところで使われていることを知るとなかなか面白いです。

 数学は道具なんですよね。今日のトライ宣言です。

  • Try263:数学の楽しさを、日常生活の中に発見しよう。

  • 驚きが情報量(数学者:シャノン)


     情報理論という数学の中で、「情報量」の定義が紹介されています。アメリカのシャノンという数学者が定義したものです。

     例えばサハラ砂漠で雨が降る確率をpとすると、その情報量は

    情報量=log(1/p)

     と表現されます。

     どういう意味かというと、サハラ砂漠で晴れる確率Pはほとんど1です。するとその情報量はほぼゼロ。つまり確率の高い事象の情報量は少ないということ。

     つまりサハラ砂漠で雨が降る確率pは極めて小さいため、その情報量は大きくなります。

    「ホント!? サハラ砂漠で雨が降ったの??」

     この「驚き」の大きさが情報量を示しているということなんです。なるほど!!数学者の考えることは違いますね。

    ラプラスの悪魔(数学者:ラプラス)


     もうひとつ確率論のお話がありました。こちらはラプラス変換などの数式で有名なフランスの数学者、ラプラス。

     彼の考えによると

    「ある瞬間の宇宙に存在するすべての原子の位置とその運動量を知ることができたら、未来は解析学によってすべて知ることが可能となる。」

     これを「ラプラスの悪魔」と呼ぶそうです。実際には人間はすべての情報を得ることはできません。だから人間は「確率論」を必要とするのです。これもなるほど!!ですね。

     今日紹介した内容は言ってみれば「歴史」の教科書に出てくるようなものかもしれません。だとすれば歴史好きな人が数学に興味を持つきっかけにもなるんじゃないかと思いました。

     学校の授業でこんな内容が出てきたら楽しいのにな。

  • Try263:数学の楽しさを、日常生活の中に発見しよう。

  • 復習 Task102:フーコーの振り子を見る。地球の自転を自分の目で確かめよう。
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    コメント

    こういうの大好き

    多ぁ望さん

    こんにちは!
    こういうの大好きです。
    ラプラスのところでは「原子の位置と運動量を同時にはわからない」としてますが、これはハイゼンベルグの不確定性原理ですね~

    このあたりのことは、量子力学などに詳しく載ってますので興味あればぜひ!

    2010/05/08 (Sat) 08:03 | しのの #- | URL | 編集
    カリスマコンサルトさん、コメントありがとうございます。

    しののさん、就職おめでとう!!

    さすがいろんなこと知ってますね。私はまだ量子力学には踏み込んだことがありません。

    「シュレーディンガーの猫」とか、よく理解できませぬ。

    まずは興味を持つことかな。

    よいきっかけありがとうございました。

    2010/05/08 (Sat) 22:54 | 多ぁ望@新習慣クリエイター #TZpNm4HA | URL | 編集

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